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职高数学公式总结大全和例题

来源:www.ynjpct.com 时间:2024-05-14 13:18:08 作者:具体总结网 浏览: [手机版]

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职高数学公式总结大全和例题(1)

  数学是一门重的学科,对于职业教育来说更是至关重的一门课程具体总结网www.ynjpct.com。在职高数学中,公式是学习的重点之一,公式的掌握是学习数学的基础,也是解数学问题的关键。本文将对职高数学中常的公式进行总结,并结合例题进行说明。

一、函数

  1. 常函数

  常函数包括:常函数、一次函数、二次函数、指数函数、对数函数、三角函数等。

  常函数:f(x) = c,c为常数。

  一次函数:f(x) = kx + b,k为斜率,b为截距。

  二次函数:f(x) = ax^2 + bx + c,a≠0,a为二次项系数,b为一次项系数,c为常数项。

  指数函数:f(x) = a^x,a>0,a≠1。

  对数函数:f(x) = loga(x),a>0,a≠1。

  三角函数:包括正弦函数、余弦函数、正切函数等。

2. 函数的性质

  函数的性质包括:定义域、值域、调性、奇偶性、周性等。

  定义域:函数的自变量取值范围。

  值域:函数的因变量取值范围具 体 总 结 网

  调性:函数的增减性质,包括调递增和调递减。

  奇偶性:函数的奇偶性质,包括奇函数和偶函数。

性:函数的周性质,包括周函数和非周函数。

  例题:知函数f(x) = 2x + 1,求其定义域、值域、调性、奇偶性、周性。

解:定义域为R,值域为R,调递增,为奇函数,非周函数。

职高数学公式总结大全和例题(2)

二、数列

  1. 常数列

数列包括:等差数列、等比数列、递推数列等。

等差数列:数列中相邻两项之差相等,即an+1 - an = d,d为公差。

等比数列:数列中相邻两项之比相等,即an+1 / an = q,q为公比。

  递推数列:数列中每一项都是前一项的函数,即an = f(an-1)。

  2. 数列的性质

数列的性质包括:通项公式、前n项和公式、等差数列求和公式、等比数列求和公式等。

通项公式:数列中第n项的公式,记为an。

  前n项和公式:数列前n项的和,记为Snynjpct.com

  等差数列求和公式:Sn = n(a1 + an) / 2。

  等比数列求和公式:当q ≠ 1时,Sn = a1 (1 - q^n) / (1 - q)。

  例题:知等差数列an = 3n + 2,求其前10项和。

解:由等差数列求和公式可知,Sn = n(a1 + an) / 2,代入an = 3n + 2和n = 10可得Sn = 155。

三、三角函数

1. 常三角函数

  常三角函数包括:正弦函数、余弦函数、正切函数等。

  正弦函数:f(x) = sinx。

  余弦函数:f(x) = cosx。

  正切函数:f(x) = tanx。

  2. 三角函数的性质

三角函数的性质包括:定义域、值域、周性、奇偶性等。

  定义域:正弦函数、余弦函数的定义域为R,正切函数的定义域为R - {(2n + 1)π / 2},n∈Z。

值域:正弦函数、余弦函数的值域为[-1,1],正切函数的值域为R。

  周性:正弦函数、余弦函数的周为2π,正切函数的周为π具_体_总_结_网

  奇偶性:正弦函数为奇函数,余弦函数为偶函数,正切函数为奇函数。

  例题:知sinx = 1/2,求x的解集。

解:由sinx = 1/2可知,x = π/6 + 2nπ或x = 5π/6 + 2nπ,n∈Z。

职高数学公式总结大全和例题(3)

四、导数

1. 常导数

  常导数包括:常数函数的导数、函数的导数、指数函数的导数、对数函数的导数、三角函数的导数等。

  常数函数的导数:f(x) = c,f'(x) = 0。

  函数的导数:f(x) = x^n,f'(x) = nx^(n-1)。

  指数函数的导数:f(x) = a^x,f'(x) = a^xlna。

对数函数的导数:f(x) = loga(x),f'(x) = 1 / (xlna)。

  三角函数的导数:f(x) = sinx,f'(x) = cosx;f(x) = cosx,f'(x) = -sinx;f(x) = tanx,f'(x) = sec^2x。

  2. 导数的性质

  导数的性质包括:可导性、导数的四则运算、导数的链式法则、高阶导数等。

可导性:函数在某一点可导,当且仅当其在该点左导数相等。

  导数的四则运算:若f(x)和g(x)在点x处可导,则(f+g)'(x) = f'(x) + g'(x),(fg)'(x) = f'(x)g(x) + f(x)g'(x),(f/g)'(x) = (f'(x)g(x) - f(x)g'(x)) / g^2(x)来自www.ynjpct.com

导数的链式法则:若y = f(u)和u = g(x)在点x处可导,则y' = f'(u)g'(x)。

  高阶导数:函数f(x)的n阶导数记为f^(n)(x),f^(n)(x) = (f^(n-1)(x))'。

  例题:知f(x) = 3x^2 - 2x + 1,求其导数。

  解:f'(x) = 6x - 2。

五、积分

  1. 常积分

  常积分包括:函数的积分、三角函数的积分、指数函数的积分、对数函数的积分等。

函数的积分:∫x^n dx = x^(n+1) / (n+1) + C,n≠-1。

  三角函数的积分:∫sinx dx = -cosx + C,∫cosx dx = sinx + C,∫tanx dx = -ln|cosx| + C。

  指数函数的积分:∫a^x dx = a^x / ln a + C。

  对数函数的积分:∫loga(x) dx = xloga(x) - x + C。

  2. 积分的性质

  积分的性质包括:可积性、积分的线性性、积分的换元法、定积分等。

  可积性:若函数在有限区上有界且有有限个断点,则其在该区上可积。

  积分的线

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